设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在(0，π2)上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在(0，π2)上为减函数-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，且其图象关于直线x=0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-10 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

3

cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|＜

π

2

)，且其图象关于直线x=0对称，则（　　）

A．y=f（x）的最小正周期为π，且在(0，

π

2

)上为增函数

B．y=f（x）的最小正周期为π，且在(0，

π

2

)上为减函数

C．y=f（x）的最小正周期为

π

2

，且在(0，

π

4

)上为增函数

D．y=f（x）的最小正周期为

π

2

，且在(0，

π

4

)上为减函数

试题来源：甘谷县模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f（x）=

3

cos（2x+φ）+sin（2x+φ）
=2[

3

2

cos（2x+φ）+

1

2

sin（2x+φ）]
=2cos（2x+φ-

π

6

），
∵ω=2，
∴T=

2π

2

=π，
又函数图象关于直线x=0对称，
∴φ-

π

6

=kπ（k∈Z），即φ=kπ+

π

6

（k∈Z），
又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

，
∴f（x）=2cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），解得：kπ≤x≤kπ+

π

2

（k∈Z），
∴函数的递减区间为[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z），
又（0，

π

2

）?[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z），
∴函数在（0，

π

2

）上为减函数，
则y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，

π

2

）上为减函数．
故选B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=3cos(2x+φ)+sin(2x+φ)(|φ|＜π2)，且其图象关于直线x=0..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

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