已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为_____

1、试题题目：已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的外心P在y轴上的射影为Q，则PQ+PB的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点M（0，t），则N（0，t-4）
根据点P是△AMN的外心设P（x，t-2）
而PM²=PA²，则x²+4=（x-2）²+（t-2）²∴x=

(t-2)2

4

，y=t-2，从而得到点P的轨迹为y²=4x，焦点为F（1，0）
由抛物线的定义可知PF=PQ+1
因为PF+PB≥BF=4
所以PF+PB=PQ+1+PB≥4
即PQ+PB≥3
故PQ+PB的最小值为3
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（2，0），B（1，4），M、N是y轴上的动点，且满足MN=4，△AMN的..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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