发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)因为3=3,3=1+2,3=1+1+1,所以f(3)=3. 因为5=5,5=2+3,5=1+4,5=1+1+3,5=1+2+2,5=1+1+1+2,5=1+1+1+1+1, 所以f(5)=7. (Ⅱ)结论是f(n+1)≤
证明如下:由结论知,只需证f(n+1)-f(n)≤f(n+2)-f(n+1). 因为n+1≥2,把n+1的一个表示法中a1=1的a1去掉,就可得到一个n的表示法;反之,在n的一个表示法前面添加一个“1+”,就得到一个n+1的表示法,即n+1的表示法中a1=1的表示法种数等于n的表示法种数, 所以f(n+1)-f(n)表示的是n+1的表示法中a1≠1的表示法数,f(n+2)-f(n+1)是n+2的表示法中a1≠1的表示法数. 同样,把一个a1≠1的n+1的表示法中的ap加上1,就可得到一个a1≠1的n+2的表示法,这样就构造了从a1≠1的n+1的表示法到a1≠1的n+2的表示法的一个对应. 所以有f(n+1)-f(n)≤f(n+2)-f(n+1). (Ⅲ)由第(Ⅱ)问可知: 当正整数m≥6时,f(m)-f(m-1)≥f(m-1)-f(m-2)≥…≥f(6)-f(5). 又f(6)=11,f(5)=7,所以 f(m)-f(m-1)≥4.* 对于*式,分别取m为6,7,…,n,将所得等式相加得f(n)-f(5)≥4(n-5). 即f(n)≥4n-13. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“将一个正整数n表示为a1+a2+…+ap(p∈N*)的形式,其中ai∈N*,i=1,2..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中不等式的定义及性质”。