定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=cosx，设a=f（0.5），b=f（2），c=f（3），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=cosx..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=cosx，设a=f（0.5），b=f（

2

），c=f（

3

），则a，b，c大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．b＞c＞a

D．c＞b＞a

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+1）=-f（x），
∴f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函数f（x）是以2为周期的函数．
又x∈（0，1]时，f（x）=cosx，f（x+1）=-f（x），
∴b=f（

2

）
=-f（

2

+1）
=-f（

2

+1-2）
=-f（

2

-1）
=-cos（

2

-1），
同理，c=f（

3

）=-cos（

3

-1），
∵0＜

2

-1＜

3

-1＜1，f（x）=cosx在[0，1]上是减函数，
∴cos（

2

-1）＞cos（

3

-1），
-cos（

2

-1）＜-cos（

3

-1）＜0，
即b＜c＜0，
而a=f（0.5）=cos0.5＞0，
∴a＞c＞b
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈（0，1]时，f（x）=cosx..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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