已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是（）A．12（1x+1y）B．1x+yC．1xyD．12(x2+y2)-数学试题及答案

1、试题题目：已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是（）A．12（1x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是（　　）

A．

1

2

（

1

x

+

1

y

）

B．

1

x+y

C．

1

xy

D．

1

2(x2+y2)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

先取x=1，y=2，得

1

2

(

1

x

+

1

y

)=

3

4

，

1

x+y

=

1

3

，

1

xy

=

2

，

1

2(x2+y2)

=

10

可得最大的数是

1

2

(

1

x

+

1

y

)，接下来加以证明
∵x，y均为正数，且x≠y，
∴x+y＞2

xy

，可得

1

x+y

＜

1

2

xy

＜

1

xy

∵x²+y²＞2xy，得2（x²+y²）＞4xy
∴

1

4xy

＞

1

2(x2+y2)

＞0，开方得

1

2

xy

＞

1

2(x2+y2)

因此，

1

xy

＞

1

2(x2+y2)

∵

1

2

(

1

x

+

1

y

)-

1

xy

=

(

x

-

y

)2

2xy

xy

＞0
∴

1

2

(

1

x

+

1

y

)＞

1

xy

，
综上所述，四个数中最大的一个是

1

2

(

1

x

+

1

y

)
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最大的一个是（）A．12（1x..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：