已知a1，a2，…，an均为正数，且a1?a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a1，a2，…，an均为正数，且a1?a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知a₁，a₂，…，a_n均为正数，且a₁?a₂…a_n=1，求证：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：∵a₁＞0，1＞0；2+a1=1+1+a1≥3?

3	1?1?a1

=3?

3	a1

＞0；…（2分）
同理：2+a2=1+1+a2≥3?

3	1?1?a2

=3?

3	a2

＞0；…2+an=1+1+an≥3?

3	1?1?an

=3?

3	an

＞0
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n?

3	a1?a2…an

…（4分）
∵已知：a₁?a₂…a_n=1，代入上式得：（2+a₁）（2+a₂）…（2+a_n）≥3ⁿ…（6分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a1，a2，…，an均为正数，且a1?a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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