已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是______．①2a-3b+1＞0；②a≠0时，ba有最小值，无最大值；③?M∈R+，使a2+b2＞M恒成立；④当a＞0且a≠1，b＞0时，则-数学试题及答案

1、试题题目：已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-06 07:30:00

试题原文

已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确的是 ______．
①2a-3b+1＞0；
②a≠0时，

b

a

有最小值，无最大值；
③?M∈R⁺，使

a2+b2

＞M恒成立；
④当a＞0且a≠1，b＞0时，则

b

a-1

的取值范围为（-∞，-

1

3

）∪（

2

3

，+∞）．

试题来源：苏州模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：不等式的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
即2a-3b+1＜0，∴①错；
当a＞0时，由3b＞2a+1，
可得

b

a

＞

2

3

+

1

3a

，
∴不存在最小值，∴②错；

a2+b2

表示为（a，b）与（0，0）两点间的距离，由线性规划知识可得：

a2+b2

＞

|1|

4+9

=

13

恒成立，
∴③正确；

b

a-1

表示为（a，b）和（1，0）两点的斜率．
∵

b

a-1

表示点（a，b）与点（1，0）连线的]斜率，由线性规划知识可知④正确．
故答案是：③④．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧，则下列说法正确..”的主要目的是检查您对于考点“高中不等式的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中不等式的定义及性质”。

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