已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C。（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x-数学试题及答案

1、试题题目：已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知，抛物线y=ax²+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），与y轴的交点为C。

（1）求出抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点P是在直线x=4右侧的抛物线上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，有解得：
∴抛物线的解析式为：，
点C的坐标为：（0，-2）；
（2）存在点P（x，），
使以A，P，M为顶点的三角形与△OCB相似
∵∠COB=∠AMP=90°，
∴①当时，△OCB∽△MAP；
②当时，△OCB∽△MPA；
①，∴，解得：x₁=8，x₂=1（舍）；
②，∴，解得：x₃=5，x₄=1（舍）；
综合①，②知，满足条件的点P为：P₁（8，-14），P₂（5，-2）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（4，0），..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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