已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点D的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C。（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+6与x轴、y轴的交点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-

x+6与x轴、y轴的交点分别为A、B，将∠OBA对折，使点D的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C。

（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA-QO|的取值范围。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点C的坐标为（3，0） ∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6）， ∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-8）将x=0，y=6代A抛物线的解析式，得a=， ∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x²-x+6；
（2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G，直线BC的解析式为y=-2x+6，设点P的坐标为（x，-2x+6），如图，作OP∥AD交直线BC于点P，连接AP，作PM⊥x轴于点M ∵OP∥AD， ∴∠POM=∠CAD，tan∠POM=tan∠GAD， ∴，即，解得x=，经检验x=是原方程的解，此时点P的坐标为，但此时OM=，GA=，OM<GA， ∵， ∴OP<AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等， ∴直线BC上不存在符合条件的点P；
（3）\|QA-QO\|的取值范围是0≤x≤4。说明：如图，由对称性可知QO=QH，\|QA-QO\|=\|QA-QH\|，当点Q与点B重合时，Q、H、A三点共线，\|QA-QO\|取得最大值4（即为AH的长）；设线段OA的垂直平分线与直线BC的交点为K，当点口与点K重合时，\|QA-QO\|取得最小值0。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+6与x轴、y轴的交点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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