如图，正方形ABCO的边长为2，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E。（l）求过点E、B、F的抛物线的解析式；（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCO的边长为2，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCO的边长为2，点F为x轴上一点，CF=1，过点B作BF的垂线，交y轴于点E。

（l）求过点E、B、F的抛物线的解析式；
（2）将∠EBF绕点B顺时针旋转，角的一边交y轴正半轴于点M，另一边交x轴于点N，设BM与（1）中抛物线的另一个交点为点G，且点G的横坐标为

，EM与NO有怎样的数量关系？请说明你的结论；
（3）点P在（1）中的抛物线上，且PE与y轴所成锐角的正切值为

，求点P的坐标。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由题意，可得点B（2，2） ∵CF=1，∴F（3，0），在正方形ABCD中，∠ABC=∠OAB=∠BCF=90°，AB=AC， ∵BE⊥BF， ∴∠EBF=90°， ∴∠EBF=∠ABC， ∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF， ∴∠ABE=∠CBF ∴△ABE≌△CBF ∴AE=CF， ∴E（0，1），设过点E、B、F的抛物线的解析式为y=ax²+bx+1 ∴，∴， ∴抛物线的解析式为；
（2）∵点G（，y）在抛物线上， ∴， ∴，设过点B、G的直线解析式为y=kx+b， ∴，∴， ∴过点B、G的直线解析式为y=-x+3 ∴直线y=-+3与y轴交于点M（0，3） ∴EM=2，可证△ABM≌△CBN， ∴CN=AM ∴N（1，0）， ∴ON=1， ∴EM=2ON；
（3）∵点P在抛物线y=-x²+x+1上，可设点P坐标为，如图①过点P₁，作P₁H₁⊥y轴于点H₁，连接P₁E ∴tan∠H₁EP₁=，∴ 即，解得m₁=，m₂=0（不合题意，舍去）； ②点P₂作P₂H₂⊥y轴于点H₂，连接P₂E ∴tan∠H₂EP₂=，，即，解得m₃=，m₄=0（不合题意,舍去），当m₁=时，-m²+m+1=；当m₃=时，-m²+m+1=-；综上所述，点P₁（，），P₂（，-）为所求。