如图，已知抛物线y=（3-m）x2+2（m-3）x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C。（1）确定直线AB的解析式；（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=（3-m）x2+2（m-3）x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的顶点A在双曲线y=

上，直线y=mx+b经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C。

（1）确定直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值；
（3）过点B作x轴的平行线与双曲线交于点G，点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请直接写出使得∠AMB+∠ANB=45°的点N的坐标。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解:（l）y=（3-m）（x²-2x+1）+4m- m²-3+m=（3-m）（x-1）²+5m-m²-3 ∴A（1，-m²+5m-3） ∵点A在双曲线y=上， ∴xy=3，-m²+5m-3=3 解得m=2，m=3（不合题意，舍去） ∴m=2，A（1，3） ∵直线y=mx+b经过点A， ∴3=2×1+b，b=1 故直线AB的解析式为y=2x+1；
（2）由y=2x+1，可得B（0，1），C（-，0）将直线AB绕点O顺时针旋转90°得点B的对应点为D（1，0），点C的对应点为E（0，）可得直线DE的解析式为y=-x+，，得两直线交点为F（-，），可得DE⊥BC，BD=，BF=， sin∠BDE=；
（3）N₁（5，1），N₂（-3，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=（3-m）x2+2（m-3）x+4m-m2的顶点A在双曲线y=上，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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