发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)分两种情况: 当m=0时,原方程可化为3x-3=0,即x=1; ∴m=0时,原方程有实数根; 当m≠0时,原方程为关于x的一元二次方程, ∵△=[-3(m-1)]2-4m(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0, ∴方程有两个实数根; 综上可知:m取任何实数时,方程总有实数根; (2)①∵关于x的二次函数y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的图象关于y轴对称; ∴3(m-1)=0,即m=1; ∴抛物线的解析式为:y1=x2-1; ②∵y1-y2=x2-1-(2x-2)=(x-1)2≥0, ∴y1≥y2(当且仅当x=1时,等号成立); (3)由②知,当x=1时,y1=y2=0,即y1、y2的图象都经过(1,0); ∵对应x的同一个值,y1≥y3≥y2成立, ∴y3=ax2+bx+c的图象必经过(1,0), 又∵y3=ax2+bx+c经过(-5,0), ∴y3=a(x-1)(x+5)=ax2+4ax-5a; 设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-(2x-2)=ax2+(4a-2)x+(2-5a); 对于x的同一个值,这三个函数对应的函数值y1≥y3≥y2成立, ∴y3-y2≥0, ∴y=ax2+(4a-2)x+(2-5a)≥0; 根据y1、y2的图象知:a>0, ∴y最小=≥0 ∴(4a-2)2-4a(2-5a)≤0, ∴(3a-1)2≤0, 而(3a-1)2≥0,只有3a-1=0,解得a=, ∴抛物线的解析式为:y3=x2+x-。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知:关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0。(1)求证:m取任何实数时,方..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。