发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-12 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）令y=0，得x2-1=0， 解得x=士1， 令x=0，得y= -1， ∴A（1，0），B（-1，0），C（0，-1）； （2）∵OA=OB=OC=1， ∴∠BAC=∠ACO=∠BC0=45°， ∵AP∥CB， ∴∠PAB=45°， 过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形， 令OE =a，则PE=a+1， ∴P（-a，a+1）， ∵点P在抛物线y=x2-1上， ∴a+1=a2-1， 解得a1=2，a2=-1（不合题意，舍去）， ∴PE=3， ∴四边形ACBP的面积S=  AB·OC+ AB·PE = ×2×1+×2×3=4；（3）假设存在， ∵∠PAB=∠BAC=45°， ∴PA⊥AC， ∵MG垂直x轴于点G， ∴∠MGA=∠PAC=90°， 在Rt△AOC中，OA=OC=1， ∴AC=  在Rt△PAE中，AE=PE=3， ∴AP=3 设M点的横坐标为m，则M（m，m2-1）， ①点M在y轴右侧时，则m>1， （i）当△AMG∽△PCA时，有  ，∵AG=m-1，MG=m2-1， 即  解得m1=1（舍去），m2=-  （舍去），（ ii）当△MAC∽△PCA时有  ， 即  解得：m1=1（舍去），m2=2， ∴M（2，3）， ②点M在y轴左侧时，则m<-1， （i）当△AMG∽△PCA时有  ，∵AG=-m+1，MG=m2-1， ∴  解得m1=1（舍去），m2=-  ， ∴M（- ， ），（ ii） 当△MAG∽△PCA时有  ，即  解得：m1=1（舍去），m2=-4， ∴M（-4，15）， ∴存在点M，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似， M点的坐标为（2，3），（-  ， ）或（-4，15）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C。（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。
