如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，它的横坐标为2n（0<n<1），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D。（1）求抛物线的解-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，它的横坐标为2n（0<n<1），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D。

（1）求抛物线的解析式；
（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明

与

的大小关系；
（3）若将原题中“0<n<1”的条件改为“n>1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图（1）∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（0，1），经过（2，0）点， ∴y=ax²+1，又4a+1=0，解得a=-，∴抛物线的解析式为y=-x²+1；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b ∵A（0，1），B（2，0）， b=1，2k+b=0，解得：k=-1/2，b=1， ∴直线AB的解析式为y=-1/2x+1， ∵点P在抛物线上，它的横坐标为2n（0<n<1）， ∴点P的坐标为（2n，1-n²），且点P在第一象限，又∵PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D， ∴x_D=OC=2n，y_D=-1/2×2n+1=1-n，且点D在第一象限， ∴CD=-n，PD=y_P-y_D=（1-n²）-（1-n）=n -n²=n（1-n），，
（3）当n>1时，P、D两点在第四象限，且P点在D点下方（如图（2））， y_D>y_P点，P的坐标为（2n，1-n²） ∵x_D=OC=2n ∴y_D=-1/2×2n+1=1-n ∵D点在第四象限， ∴CD=-y_D=n-1， PD=y_D-y_P=（1-n）-（1-n²）=n（n-1）， ∵n>1， ∴，，仍然成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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