如图，二次函数过A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E。（1）求AD的长；（2）若在线段OC上存在不-数学试题及答案

1、试题题目：如图，二次函数过A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），过A点作x轴的平行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，二次函数过A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），过A点作x轴的平行线交抛物线于一点D，线段OC上有一动点P，连接DP，作PE⊥DP，交y轴于点E。

（1）求AD的长；
（2）若在线段OC上存在不同的两点P₁、P₂，使相应的点E₁、E₂都与点A重合，试求m的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点Q，当60°≤∠BQC≤90°时，求m的变化范围。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵B（-3，0）、C（12，0）是关于抛物线对称轴对称的两点，AD∥x轴， ∴A、D也是关于抛物线对称轴对称的两点， ∵A（0，m），∴D（9，m），∴AD=9；
（2）∵PE⊥DP， ∴要使线段OC上存在不同的两点P₁、P₂，使相应的点E₁、E₂都与点A重合，也就是使以AD为直径的圆与BC有两个交点，即圆的半径r>\|m\|， ∵r=，∴\|m\|<，又∵m>0，∴0<m<；
（3）设抛物线的方程为：y=a（x+3）（x-12），又∵抛物线过点A（0，m）， ∴m=-36a，∴a=-m ∴y=-m（x+3）（x-12）=-m（x-）²+m ∵tan∠BQM=，QM=m 又∵60°≤∠BQC≤90° ∴由抛物线性质得30°≤∠BQM≤45° ∴当∠BQM=30°时，可求出m=，当∠BQM=45°时，可求出m=， ∴m的取值范围为≤m≤。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，二次函数过A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），过A点作x轴的平行..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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