在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线y=a2+ax-2经过点B。（1）求点B的坐标；（2）求抛物-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示，抛物线y=a²+ax-2经过点B。

（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过点B作BD⊥x，垂足为D， ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠OAC=90° ∴∠BCD=∠CAO 又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC ∴△BCD≌△CAO ∴BD=OC=1，CD=OA=2 ∴点B的坐标为（-3，1）；
（2）抛物线y=ax²+ax-2经过点B（-3，1），则得到1=9a-3a-2，解得a=，所以抛物线的解析式为y=；
（3）①若以点C为直角顶点；则延长BC至点P₁，使得P₁C=BC，得到等腰直角三角形△ACP₁，过点P₁作P₁M⊥x轴， ∵CP₁=BC，∠MCP₁=∠BCD，∠P1MC=∠BDC=90°， ∴△MP₁C≌△DBC， ∴CM=CD=2，P₁M=BD=1，可求得点P₁（1，-1）；经检验点P₁（1，-1）在抛物线上，使得△ACP₁是等腰直角三角形 ②若以AC为直角边，点A为直角顶点；则过点A作AP₂⊥CA，且使得AP₂=AC，得到等腰直角三角形△ACP₂，过点P₂作P₂N⊥y轴，同理可证△AP2N≌△CAO， ∴NP₂=OA=2，AN=OC=1，可求得点P₂（2，1），经检验，点P₁（1，-1）与点P₂（2，1）都在抛物线上，使得△ACP₂也是等腰直角三角形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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