如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，它的横坐标为2n（0＜n＜l），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D。（1）求抛物线的解析式-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，它的横坐标为2n（0＜n＜l），作PC⊥x 轴于C，PC交射线AB于点D。
（1）求抛物线的解析式；
（2）用含n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明

与

的大小关系；
（3）若将原题中“0<n<1”的条件改为“n>1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中的结论是否仍然成立。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图①， ∵抛物线y=ax2 +bx+c的顶点为A（0，1），且经过点（2，0）， ∴y=ax²+1，且4a+1=0，解得a=-， ∴抛物线的解析式为y=x²+1；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b ∵A（0，1） B（2，0） ∴直线AB的解析式为y=-+1 ∵点P的坐标为（2n，1-n²），且点P在第一象限，又∵PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D ∴x_D=OC=2n，y_D=-×2n+1=1-n，且点D在第一象限 ∴CD=1-n， PD=y_P-y_D=（1-n²）-（1-n）=n²-n=n（1-n） ∵0＜n＜1 ∴ ∵ ∴；
（3）当n＞1时，P、D两点在第四象限，且P点在D点的下方（如图）， y_D＞y_p，点P的坐标为（2n，1-n²） ∵x_D=OC=2n ∴y_D=-×2n+1=1-n ∵D点在第四象限 ∴CD=y_D=1-n，P_D=y_P-y_D=n（n-1） ∵n＞1 ∴ ∵ ∴仍然成立。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：