已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1。（1）求C1关于点R（1，0）中心对称的图象C2的函数解析式；（2）在（1）的条件下，设抛物线C1、C2与y轴的交点分别为A、B，当AB=18时，求a的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1。（1）求C1关于点R（1，0）中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知二次函数y=ax²+4ax+4a-1的图象是C₁。
（1）求C₁关于点R（1，0）中心对称的图象C₂的函数解析式；
（2）在（1）的条件下，设抛物线C₁、C₂与y轴的交点分别为A、B，当AB=18 时，求a的值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由y=a（x+2）²-1，可知抛物线C₁的顶点为M（-2，-1），由图知点M（-2，-1）关于点R（1，0）中心对称的点为N（4，1），以N（4，1）为顶点，与抛物线C₁关于点R（1，0）中心对称的图象C₂也是抛物线，且C₁与C₂的开口方向相反，故抛物线C₂的函数解析式为y=-a（x-4）²+1，即y=-ax²+8ax-16a+1；
（2）令x=0，得抛物线C₁、C₂与y轴的交点A、B的纵坐标分别为4a-1和-16a+1， ∴ ∴ 当a≥时，有20a-2=18，得a=1；当a＜时有2-20a=18，得a=-。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=ax2+4ax+4a-1的图象是C1。（1）求C1关于点R（1，0）中..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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