如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90。．①当点D在线段BC上时（与点B不重合）-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90^。．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为_________，数量关系为__________．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90^。，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）
（3）若AC=，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值．

试题来源：江西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①垂直；相等； ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立由正方形ADEF得 AD=AF ，∠DAF=90^。． ∵∠BAC=90^。，∴∠DAF=∠BAC ， ∴∠DAB=∠FAC，又AB=AC ， ∴△DAB≌△FAC ∴CF=BD 　　　　 ∠ACF=∠ABD． ∵∠BAC=90^。， AB=AC ，∴∠ABC=45^o，∴∠ACF=45^o， ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90^o．即 CF⊥BD
（2）　当∠BCA=45^o时，CF⊥BD（如图）．理由是：过点A作AG⊥AC交BC于点G， ∴AC=AG 可证：△GAD≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45^o∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90^o．即CF⊥BD
（3）当具备∠BCA=45^o时，过点A作AQ⊥BC交BC的延长线于点Q，（如图） ∵DE与CF交于点P时， ∴此时点D位于线段CQ上， ∵∠BCA=45^o，可求出AQ= CQ=4．设CD=x ，∴ DQ=4-x，容易说明△AQD∽△DCP， ∴ ， ∴， ∴ ∵0＜x≤3 ∴当x=2时，CP有最大值1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：