对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，(a1a2≠0)，当|a1|=|a2|时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．现有△ABM，A(-l，0)，B(1，0)．记过三点的二次函-数学试题及答案

1、试题题目：对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，(a1a2≠0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

对于任意两个二次函数：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，(a₁a₂≠0)，当|a₁|=|a₂| 时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线．
现有△ABM，A(- l，0)，B(1，0)．记过三点的二次函数抛物线为“C_□□□”(“□□□”中填写相应三个点的字母)
（1）若已知M(0，1)，△ABM≌△ABN．请通过计算判断C_ABM与C_ABN是否为全等抛物线；
（2）在图中，以A、B、M三点为顶点，画出平行四边形．
①若已知 M(0， n)，求抛物线C_ABM的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线解析式．
②若已知M(m，n)，当m，n满足什么条件时，存在抛物线C_ABM?根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与C_ABM全等的抛物线，若存在，请列出所有满足条件的抛物线“C_□□□”；若不存在，请说明理由。

试题来源：福建省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：设抛物线C_ABM的解析式为 y=ax²+bx+c
抛物线C_ABM过点A，B，M得

解得

∴C_ABM的解析式为y=-x²+1
              同理得C_ABN的解析式为y=x²-1
              ∵|1|=|-1|
              ∴C_ABM与C_ABN是全等抛物线；
（2）①解：设抛物线C_ABM的解析式为 y=ax²+bx+c
             抛物线C_ABM过点A，B，M得

解得

∴C_ABM的解析式为y=-nx²+n
与它全等的抛物线有y=nx²+n，y=n(x-1)²，y=n(x+1)²②当n≠0且m≠±1时，存在抛物线C_ABM，
与CABM全等的抛物线有：C_ABN，C_AME，C_BMF

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于任意两个二次函数：y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，(a1a2≠0..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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