为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行绿化，已知矩形的边长AB=10m，BC=20m，绿化方案如下：在矩形ABCD中间的一块四边形EFGH地面上种花，剩下的其它-数学试题及答案

1、试题题目：为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行绿化，已知矩形的边长AB=10m，BC=20m，绿化方案如下：在矩形ABCD中间的一块四边形EFGH地面上种花，剩下的其它四块地面上铺设草坪，并要求AH=CF=2AE=2CG。在满足上述条件的所有设计中，求出使四边形EFGH面积最大的AE的长和此时四边形EFGH的面积。

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设AE=x，则AH=CF=2x，BE=DC=10-x，BF=DH=20-2x
∴四边形EFGH的面积S=10×20-2×

x·2x-2×

(10-x）（20-2x）
          即S=-4x²+40x
       又∵S=-4（x-5）²+100
      由题意，得0＜x＜10，而0＜5＜10
    ∴当AE=5m时，四边形EFGH的面积最大，最大面积是100m²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了美化社区环境，某小区准备对门口的一块矩形空地ABCD重新进行..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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