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1、试题题目:如图①,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图①,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所在直线与y轴的夹角为60°,AB=8。矩形ABCD沿DB方向以每秒1个单位长度运动,同时点P从点A出发沿矩形ABCD的边以每秒1个单位长度做匀速运动,经过点B到达点C,设运动时间为t。
(1)求出矩形ABCD的边长BC;
(2)如图②,图形运动到第6秒时,求点P的坐标;
(3)当点P在线段BC上运动时,过点P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似?若能,求出t的值;若不能,说明理由。

  试题来源:福建省期中题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)在Rt△DBC中,
∵∠BDC=60°,CD=AB=8

(2)当图形运动到第6秒时,
此时点P在AB上,OD=6,AP=6,
而∠BDA=30°,
∴D点坐标为
∴点A坐标为
∴点P的坐标为
(3)当点P在BC边运动时,即
而DO=t,∠BOA=30°,
∴点D的坐标为,点C的坐标为
∴点P的坐标为
即PF=,PE=,若矩形PEOF与矩形ABCD相似,
①若

解得t=8,
②若

解得
因为,此时点P不在BC边上,舍去。
因此当t=8时,点P到达点B,矩形PEOF与矩形BADC相似。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图①,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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