如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F。（1）如图2，-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F。

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=____°，猜想∠QFC=____°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=

，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠EBF=30°，∠QFC=60°；
（2）∠QFC=60°，
不妨设BP＞

，如图1所示，
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP，
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP，
∴∠BAP=∠EAQ，
在△ABP和△AEQ中，
AB=AE，∠BAP=∠EAQ，AP=AQ，
∴△ABP≌△AEQ（SAS），
∴∠AEQ=∠ABP=90°，
∴∠BEF=

，
∴∠QFC=

30°+30°=60°；
（3）在图1中，过点F作FG⊥BE于点G，
∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=

，
由（1）得

30°，
在Rt△BGF中，

，
∴BF=

，
∴EF=2，
∵△ABP≌△AEQ，
∴QE=BP=x，
∴QF=QE+EF=x+2，
过点Q作QH⊥BC，垂足为H，
在Rt△QHF中，

（x＞0）
即y关于x的函数关系式是：

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。

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