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1、试题题目:平面上任意五个点都落在格点上,试证明至少有二个点连线的中点也..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-07 07:30:00

试题原文

平面上任意五个点都落在格点上,试证明至少有二个点连线的中点也在格点上.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:有理数定义及分类



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
证明:由中点坐标公式知,坐标平面两点(x1,y1)、(x2,y2)的中点坐标是(
x1+x2
2
y1+y2
2
).
欲使
x1+x2
2
y1+y2
2
都是整数,必须而且只须x1与x2,y1与y2的奇偶性相同.
平面上格点的坐标是以下四种情况:(奇数,奇数),(奇数,偶数),(偶数,偶数),
(偶数,奇数)由于五个点都落在格点上,肯定有二个格点的坐标情况相同,
根据整数的奇偶性质,则他们连线的中点坐标也一定是以上四种情况之一.
故至少有二个点的中点的连线也在格点上.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“平面上任意五个点都落在格点上,试证明至少有二个点连线的中点也..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中有理数定义及分类”。


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