设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③a+b能被3整除；④a+7b是质数．已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=_____

1、试题题目：设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-07 07:30:00

试题原文

设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：
①a+1能被b整除； ②a=2b+5；
③a+b能被3整除； ④a+7b是质数．
已知这四句话中，只有三句话是正确的，另一句是错误的，那么b=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若a=2b+5，则a+b=3b+5不能被3整除，
∴②，③中有一个错误，
若a+b能被3整除，那么设a+b=3k（k是不为0的自然数），a+7b=a+b+6b=3k+6b能被3整除，
∴a+7b不是质数，
∴③．④有一个错，
∵只有3句是正确的，
∴是③错，①、②、④正确．
∵a+1=2b+6能被b整除，
∴6能被b整除．a+7b=9b+5是质数，
∴b是偶数，b=2或6．
∴a=9，b=2或a=17，b=6都符和条件．
故答案为：2或6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a和b是两个自然数，考虑下述四句话：①a+1能被b整除；②a=2b+5；③..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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