（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-07 07:30:00

试题原文

（1）证明：奇数的平方被8除余1．
（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数定义及分类

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设奇数为（2n+1）（n≥0，n为整数），则（2n+1）²=4n²+4n+1，
只要证得8能整除（4n²+4n）即可，
显然4能整除（4n²+4n），而n²与n奇偶性相同，所以2能整除（n²+n），
因此8能整除（4n²+4n），所以可以得出（4n²+4n+1）被8除余1，
即奇数的平方被8除余1．
（2）由（1）可知10个奇数的平方之和被8除余数为2，
2006除以8余数为6，两数被8除余数不同，
也就证明2006不能表示为10个奇数的平方之和．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为1..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数定义及分类”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数定义及分类”。

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