已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）．（1）求抛物线C的方程；（2）过N（-1，0）的直线l交曲C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D（0，t），求t的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）．（1）求抛物线C的方程；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过N（-1，0）的直线l交曲C于A，B两点，又AB的中垂线交y轴于点D（0，t），求t的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设抛物线方程为y²=2px，则

p

2

=2，∴p=4，
所以，抛物线的方程是y²=8x．（4分）
（2）由题设知，直线l的斜率存在，故设直线l的方程是y=k（x+1），联立

y=k(x+1)

y2=8x

，消去x得ky²-8y+8k=0，（6分）
显然k≠0，由△=64-32k²＞0，得0＜|k|＜

2

．（8分）
由韦达定理得，y₁+y₂=

8

k

，y₁y₂=8，
所以x1+x2=

y1+y2

k

-2=

8

k2

-2，则AB中点E坐标是（

4

k2

-1，

4

k

），（10分）
由k_DE-k=-1可得k³t-3k²-4=0，
所以，t=

4

k3

+

3

k

，令

1

k

=x，则t=4x³+3x，其中|x|＞

2

，（12分）
因为t′=12x²+3＞0，所以函数t=4x³+3x是在（-∞，-

2

），（

2

，+∞）上增函数．
所以，t的取值范围是（-∞，-

5

2

）∪(

5

2

，+∞)．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F（2，0）．（1）求抛物线C的方程；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：