抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（）A．33B．43C．63D．83-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

抛物线y²=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AB⊥l，垂足为B，则四边形ABEF的面积等于（　　）

A．3

3

B．4

3

C．6

3

D．8

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由抛物线的定义可得AF=AB，∵AF的倾斜角等于60°，
∵AB⊥l，∴∠FAB=60°，故△ABF为等边三角形．
又焦点F（1，0），AF的方程为 y-0=

3

（x-1），
设A（m，

3

m-

3

），m＞1，由AF=AB，得

(m-1)2+(

3

m-

3

)2

=m+1，
∴m=3，故等边三角形△ABF的边长AB=m+1=4，
△ABF为等边三角形，
∴四边形ABEF的面积是

1

2

（EF+AB）BE=

1

2

（2+4）×4sin60°=6

3

，
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y2=4x的焦点为F，准线l与x轴相交于点E，过F且倾斜角等于60..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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