抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______，y1y2=_____

1、试题题目：抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

抛物线方程为y²=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=______，y₁y₂=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得F（2，0），设AB的斜率为k，则AB的方程为 y-0=k（x-2）．
代入抛物线方程y²=8x可得 k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，∴由根与系数的关系可得 x₁x₂=4．
把AB的方程代入抛物线方程还可得到 y2-

8

k

y-16=0，∴由根与系数的关系可得y₁y₂=-16，
当AB的斜率不存在时，AB的方程为x=2，代入抛物线方程也可得到x₁x₂=4，y₁y₂=-16．
故答案为：4，-16．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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