已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为_____

1、试题题目：已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为l，过P点作平行于x轴的直线m，过焦点F作平行于l的直线交m于M，若|PM|=4，则点P的坐标为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线y²=4x的焦点为F （1，0），设点P （a，2

a

），
则过点P的切线l的斜率为函数y=2

x

在x=a处的导数2×

1

2

a-

1

2

=

1

a

，
故过焦点F作平行于l的直线方程为 y-0=

1

a

（x-1），即 x-

a

y-1=0 ①．
又直线m的方程为 y=2

a

②．
把①②连联立方程组解得点M（2a+1，2

a

），由|PM|=4可得2a+1-a=4，a=3，故点P的坐标为（3，2

3

），
故答案为 (3，2

3

)．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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