设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA?OB=_____

1、试题题目：设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA?O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

设坐标原点为O，抛物线y²=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则

OA

?

OB

=______．

试题来源：黄冈模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：抛物线y²=2x的焦点F（

1

2

，0 ），
当AB的斜率不存在时，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），
∴

OA

?

OB

=（

1

2

，1）?（

1

2

，-1）=

1

4

-1=-

3

4

，
法二：由题意知，抛物线y²=2x的焦点坐标为（

1

2

，0），∴直线AB的方程为y=k（x-

1

2

），
由

y2=2x

y=k(x-

1

2

)

得k²x²-（k²+2）x+

1

4

k²=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则 x1+x2=

k2+ 2

k2

，x1?x2=

1

4

，y₁?y₂=k（x₁-

1

2

）?k（x₂-

1

2

）=k²[x₁?x₂-（x₁+x₂）+

1

4

]
∴

OA

?

OB

=x₁?x₂+y₁?y₂=

k2+2

k2

+k2(

1

4

-

k2+2

4k2

+

1

4

) =-

3

4

，
故答案为：-

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A，B两点，则OA?O..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：