过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求|AF||BF|的值．-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A在y轴左侧），求

|AF|

|BF|

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线l的方程为：x=

3

(y-

p

2

)，再设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由

x2=2py

x=

3

(y-

p

2

)

， ∴12y2-20py+3p2=0 ， ∴y1=

p

6

，y2=

3p

2

，
从而，

|AF|

|BF|

=

y1+

p

2

y2+

p

2

=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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