对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，-数学试题及答案

1、试题题目：对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：
①焦点在y轴上；
②焦点在x轴上；
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；
④抛物线的通径的长为5；
⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）．
能满足此抛物线方程y²=10x的条件是 ______（要求填写合适条件的序号）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在①②两个条件中，应选择②，
则由题意，可设抛物线方程为y²=2px（p＞0）；
对于③，由焦半径公式r=1+

p

2

=6，
∴p=10，此时y²=20x，不符合条件；
对于④，2p=5，此时y²=5x，不符合题意；
对于⑤，设焦点（

p

2

，0），则由题意，
满足

1

2

?

1-0

2-

p

2

=-1．
解得p=5，此时y²=10x，
所以②⑤能使抛物线方程为y²=10x．
故答案为：②⑤

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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