抛物线抛物线y2=4x上有两个定点A（1，2）B（4，-4），在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，P点的坐标为（）A．（14，-1）B．（0，0）C．（1，-2）D．(14，1)-数学试题及答案

1、试题题目：抛物线抛物线y2=4x上有两个定点A（1，2）B（4，-4），在抛物线AOB这段..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

抛物线抛物线y²=4x上有两个定点A （1，2）B（4，-4），在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，P点的坐标为（　　）

A．（

1

4

，-1）

B．（0，0）

C．（1，-2）

D．(

1

4

，1)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由A（1，2），B（4，-4）可得 |AB|=

(1-4)2+(2+4)2

=3

5

，
并且直线AB的方程为

y-2

-4-2

=

x-1

4-1

，化简得2x+y-4=0．
设在抛物线AOB这段曲线上任一点P（x₀，y₀），且1≤x₀≤4，-4≤y₀≤2．
则点P到直线AB的距离d=

|2x0+y0-4|

1+4

=

|2×

y0 2

4

+y0-4|

5

=

|

1

2

(y0+1)2-

9

2

|

5

，
所以当y₀=-1时，d取最大值

9

5

10

，
所以△PAB的面积最大值为S=

1

2

×3

5

×

9

5

10

=

27

4

，
此时P点坐标为（

1

4

，-1）．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线抛物线y2=4x上有两个定点A（1，2）B（4，-4），在抛物线AOB这段..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：