抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为_____

1、试题题目：抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

抛物线y=-

1

4

x²上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

将抛物线方程化成标准方程为x²=-4y，
可知焦点坐标为（0，-1），-3＜-

1

4

，所以点E（1，-3）在抛物线的内部，
如图所示，设抛物线的准线为l，过M点作MP⊥l于点P，
过点E作EQ⊥l于点Q，由抛物线的定义可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，当且仅当点M在EQ上时取等号，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距离之和的最小值为4．
故答案为：4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“抛物线y=-14x2上的动点M到两定点F（0，-1），E（1，-3）的距离之和的..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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