过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=_____

1、试题题目：过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．

试题来源：福建试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-

p

2

，
联立有

y2=2px

y=x-

p

2

?x2-3px+

p2

4

=0，
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=

p2

4

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(3p)2-4×

p2

4

又|AB|=

(1+12)

(3p)2-4×

p2

4

=8求得p=2
故答案为2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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