已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），计算1y1+1y2的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：_____

1、试题题目：已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知过点（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

1

y1

+

1

y2

的值，由此归纳一条与抛物线有关的性质，使得上述计算结果是性质的一个特例：______
（根据回答的层次给分）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若过（0，2）的直线斜率不存在或k=0，则直线与抛物线只有一个交点不满足要求；
若过（0，2）的直线斜率存在且不为0，则可设y=kx+2
又因为A，B两点是直线与抛物线y²=4x的交点，则

y=kx+2

y2=4x

即 y2-

4

k

y+

8

k

=0
∴y1+y2=

4

k

，且 y1?y2=

8

k

∴

1

y1

+

1

y2

=

1

2

因为A，B两点是直线与抛物线y²=2px（p＞0）的交点，则

y=kx+2

y2=2px

即 y2-

2p

k

y+

4p

k

=0
∴y1+y2=

2p

k

，且 y1?y2=

4P

k

∴

1

y1

+

1

y2

=

1

2

．
由此归纳推断：过（0，b）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

1

y1

+

1

y2

=

1

b

．
故答案为：过（0，2）的直线与抛物线y²=4x交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

1

y1

+

1

y2

=

1

2

（1分）
过（0，2）的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

1

y1

+

1

y2

=

1

2

（1分）
过（0，b）（b≠0）的直线与抛物线y²=mx（m≠0）交与不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则

1

y1

+

1

y2

=

1

b

（1分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知过点（0，2）的直线与抛物线y2=4x交于不同的两点A（x1，y1），B（..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：