已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，OA?OB=_____

1、试题题目：已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，B，

OA

?

OB

=______．

试题来源：聊城一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直线AB：x=ty+2p代入抛物线y²=2px消去x得，y²-2pty-4p²=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
所以根据根与系数的关系可得：y₁+y₂=2pt，y₁y₂=-4p²
∴

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=（ty₁+2p）（ty₂+2p）+y₁y₂
=t²y₁y₂+2pt（y₁+y₂）+4p²+y₁y₂
=-4p²t²+4p²t²+4p²-4p²=0．
故答案为：0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=2px（p＞0），过点M（2p，0）的直线与抛物线相交于A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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