过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥π4，直线l交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是（）A．(14，1+22]B．[14，1)C．(14，1]D．[12，+∞)-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥π4，直线l交抛物线于A、B两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥

π

4

，直线l交抛物线于A、B两点，且A点在x轴上方，则|AF|的取值范围是（　　）

A．(

1

4

，1+

2

]

B．[

1

4

，1)

C．(

1

4

，1]

D．[

1

2

，+∞)

试题来源：临沂二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设A（x₁，y₁），依题意，抛物线y²=x的焦点F（

1

4

，0），准线方程为x=-

1

4

；
由抛物线的定义知，|FA|=x₁+

1

4

；
当θ=180°时，x₁=0，|FA|=

1

4

，此时直线和抛物线只有一个交点，与题意不符；
当θ=45°时，|FA|最大，此时直线FA的方程为：y=x-

1

4

；
由

y2=x

y=x-

1

4

得x²-

3

2

x+

1

16

=0，
解得x=

3

4

+

2

或x=

3

4

-

2

（舍）．
∴|FA|_max=

3

4

+

2

+

1

4

=1+

2

．
∴|AF|的取值范围是（

1

4

，1+

2

]．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=x的焦点F的直线l的倾斜角θ≥π4，直线l交抛物线于A、B两..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：