发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-22 07:30:00
| 试题原文 |
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| 当BC斜率不存在时，方程为x=5， 代入抛物线方程y2=4x得 B(5，2
所以AB斜率是kAB=
AC斜率是kAC=
所以kAB?kAC=-1， 所以AB与AC垂直， 所以三角形ABC是直角三角形当BC斜率存在时，显然不能为0，否则与抛物线只有一个公共点， 所以设方程为x-5=a（y+2）（a是斜率的倒数）， 代入抛物线方程化简得y2-4ay-8a-20=0 设B（x1，y1），C（x2，y2）， 则y1+y2=4a，y1y2=-8a-20 x1+x2=（ay1+2a+5）+（ay2+2a+5）=a（y1+y2）+4a+10=4a2+4a+10 x1x2=（ay1+2a+5）（ay2+2a+5）=4a2+20a+25 kAB?kAC=
因为（y1-2）（y2-2）=y1y2-2（y1+y2）+4=-16a-16 （x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=16a+16 所以AB和AC斜率乘积等于-1， 即AB垂直于AC．综上可知，三角形ABC是直角三角形 故选A． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知点A（1，2），过点P（5，-2）的直线与抛物线y2=4x相交于B，C两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。