已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（1）求p的值；（2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB|．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（1）求p的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线C：y²=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
（1）求p的值；
（2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由（1）知，抛物线方程为y²=4x，
∴焦点F的坐标（1，0），且M（-1，-2），
∴直线AB的斜率为kAB=

-2

-1-1

=1，
∴直线AB的方程为y=x-1，
由

y2=4x

y=x-1

得，x²-6x+1=0，
∴x₁+x₂=6，
∴|AB|=x₁+x₂+p=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（1）求p的..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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