等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为_____

1、试题题目：等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

等腰直角三角形OAB内接于抛物线y²=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设等腰直角三角形OAB的顶点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y12=2px₁，y22=2px₂，
由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px₁-2px₂=0，即（x₁-x₂）（x₁+x₂+2p）=0，
∵x₁＞0，x₂＞0，2p＞0，
∴x₁=x₂，即A，B关于x轴对称．
∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由

y2=2px

y=x

解得

x=0

y=0

或

x=2p

y=2p

，
故AB=4p，
∴S_△OAB=

1

2

×2p×4p=4p²．
故答案为：4p²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，O..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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