过定点P（0，1），且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为_____

1、试题题目：过定点P（0，1），且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

过定点P（0，1），且与抛物线y²=2x只有一个公共点的直线方程为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①设直线l的斜率等于k，则当 k=0时，直线l的方程为 y=1，满足直线与抛物线y²=2x仅有一个公共点，
当k≠0时，直线l是抛物线的切线，设直线l的方程为 y=kx+1，
代入抛物线的方程可得：
k²x²+（2k-2）x+1=0，根据判别式等于0，求得 k=

1

2

，故切线方程为 y=

1

2

x+1．
②当斜率不存在时，直线方程为x=0，经过检验可得此时直线也与抛物线y²=2x相切．
故答案为：y=1，或 x=0，或 x-2y+2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过定点P（0，1），且与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线方程为____..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：