过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则|AF||FB|=_____

1、试题题目：过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

过抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则

|AF|

|FB|

=______．

试题来源：江西试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

如图，作AA₁⊥x轴，
BB₁⊥x轴．
则AA₁∥OF∥BB₁，
∴

|AF|

|FB|

=

|OA1|

|OB1|

=

|xA|

|xB|

，
又已知x_A＜0，x_B＞0，
∴

|AF|

|FB|

=-

xA

xB

，
∵直线AB方程为y=xtan30°+

p

2

即y=

3

x+

p

2

，
与x²=2py联立得x²-

2

3

px-p²=0
∴x_A+x_B=

2

3

p，x_A?x_B=-p²，
∴x_Ax_B=-p²=-（

xA+xB

2

3

）²
=-

3

4

（x_A²+x_B²+2x_Ax_B）
∴3x_A²+3x_B²+10x_Ax_B=0
两边同除以x_B²（x_B²≠0）得
3（

xA

xB

）²+10

xA

xB

+3=0
∴

xA

xB

=-3或-

1

3

．
又∵x_A+x_B=

2

3

p＞0，
∴x_A＞-x_B，
∴

xA

xB

＞-1，
∴

|AF|

|FB|

=-

xA

xB

=-（-

1

3

）=

1

3

．
故答案为：

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：