P是抛物线y2=2x上一点，P到点A(3，103)的距离为d1，P到直线x=-12的距离为d2，当d1+d2取最小值时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（2，2）C．（1，2）D．（12，1）-数学试题及答案

1、试题题目：P是抛物线y2=2x上一点，P到点A(3，103)的距离为d1，P到直线x=-12..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

P是抛物线y²=2x上一点，P到点A(3，

10

3

)的距离为d₁，P到直线x=-

1

2

的距离为d₂，当d₁+d₂取最小值时，点P的坐标为（　　）

A．（0，0）

B．（2，2）

C．（1，

2

）

D．（

1

2

，1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

抛物线的准线方程为：x=-

1

2

，焦点坐标为(

1

2

，0)
根据抛物线定义，P到准线的距离d₂等于P到其焦点F(

1

2

，0)的距离．则d₁+d₂取得最小值时，P一定在AF的连线上，且在第一象限．
∵直线AF方程：

y-0

10

3

-0

=

x-

1

2

3-

1

2

即4x-3y-2=0
与抛物线方程y²=2x联立，可得2y²-3y-2=0
∴y=2或y=-

1

2

∵P在第一象限
∴y=2
∴x=2
∴交点P的坐标为（2，2）
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“P是抛物线y2=2x上一点，P到点A(3，103)的距离为d1，P到直线x=-12..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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