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1、试题题目:已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M,点A(3,2),则|PA..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M,点A(3,2),则|PA|+|PM|的最小值为(  )
A.
10
-1
B.
10
-2
C.
10
+1
D.
10
+2

  试题来源:大连一模   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
依题意可知,抛物线焦点为(0,1),准线方程为y=-1
只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可,(因为x轴与准线间距离为定值
p
2
=1不会影响讨论结果),
由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离,
此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可(F为曲线焦点),
显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小,为|FA|,
由两点间距离公式得|FA|=
1+9
=
10
,那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|-
p
2
=
10
-1
故选A.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M,点A(3,2),则|PA..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


4、其他试题:看看身边同学们查询过的数学试题:

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