已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），点F是抛物线的焦点，则有x1x2=______，y1y2=_____

1、试题题目：已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有x₁x₂=______，y₁y₂=______．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得焦点F的坐标为（

a

4

，0），设AB的方程为x=

a

4

+ky （这样设包括了直线斜率不存在的情况，不需讨论斜率），
把它代入抛物线方程可得y²-kay-

a2

4

=0，∴y₁y₂=-

a2

4

．
从而求得 x₁x₂=

y12

a

?

y22

a

=

a2

16

，
故答案为

a2

16

；-

a2

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知AB是抛物线y2=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x1，y1），B（x2，..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：