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1、试题题目:AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-22 07:30:00

试题原文

AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,则下列命题:①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交;②MF⊥NF;③AQ⊥BQ;④QBMF;⑤A、O、N三点共线(O为原点),正确的是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
由题意,AP+BP=AM+BN
PQ=
1
2
AB
,∴以AB为直径作圆则此圆与准线l相切,故①错,③对;
由AP=AF可知∠AMF=∠AFM,同理∠BFN=∠BNF,利用AMBN,可得MF⊥NF,从而②④正确;
对于 ⑤,不妨设抛物线方程为y2=2px,直线AB:x=ky+
p
2

联立可得y2-2kpy-p2=0
A(
y21
2p
y1)
B(
y22
2p
y2)
,则N(-
p
2
y2)

kOA=
2p
y1
kON=
-2y2
p

∵y1y2=-p2,∴kOA=kON,故⑤正确
故答案为②③④⑤
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中抛物线的性质(顶点、范围、对称性、离心率)”。


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