已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=35．（1）求b的值；（2）设P是x轴上的一点，当△PAB的面积为39时，求点P的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=35．（1）求b的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

已知抛物线y²=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=3

5

．
（1）求b的值；
（2）设P 是x轴上的一点，当△PAB的面积为39时，求点P的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
由抛物线y²=4x与直线y=2x+b，可得4x²+4（b-1）x+b²=0，
△=16（b-1）²-16b²＞0，∴b＜

1

2

．
又由韦达定理有x₁+x₂=1-b，x₁x₂=

b2

4

，
∴|AB|=

1+4

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

5(1-2b)

，
即

5(1-2b)

=3

5

，∴b=-4．
（2）设x轴上点P（x，0），P到AB的距离为d，则
d=

|2x-0-4|

5

=

|2x-4|

5

，
∴S_△PBC=

1

2

?3

5

?

|2x-4|

5

=39，
∴|2x-4|=26，
∴x=15或x=-11，
∴P（15，0）或（-11，0）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交于A，B两点，|AB|=35．（1）求b的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：