过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则p的值为（）A．1B．2C．3D．4-数学试题及答案

1、试题题目：过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45⁰的直线，交抛物线于A，B两点，若|AB|=4，则p的值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-

p

2

，代入抛物线y²=2px，
消去y可得x2-3px+

p2

4

=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=

p2

4

．
∴|AB|=

2

|x₁-x₂|=

2

?

(x1+x2)2-4x1x2

=4p=4
解得p=1
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为450的直线，交抛物线于A，..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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